Resolver t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Resolva para t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Subtraia 3 de 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Some 16 com 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Divida -4+2\sqrt{6} por 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{6} de -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Divida -4-2\sqrt{6} por 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

A equação está resolvida.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Subtraia 1 de 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Some 2 com 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Fatorize t^{2}+4t+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifique.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$