Resolver s^3=729

$$s ^ { 3 } = 729$$

Resolva para s

$$s=9$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 729 de ambos os lados.

$$s^{3}-729=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -729 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$s=9$$

Por teorema do fator, s-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir s^{3}-729 por s-9 para obter s^{2}+9s+81. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$s^{2}+9s+81=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 9 por b e 81 por c na fórmula quadrática.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$s=\frac{-9±\sqrt{-243}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$s\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$s=9$$