Resolver s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Resolva para s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator s^{2}-5s-50 utilizando a fórmula s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-10 b=5$$

Reescreva a expressão \left(s+a\right)\left(s+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva s-10=0 e s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como s^{2}+as+bs-50. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-10 b=5$$

Reescreva s^{2}-5s-50 como \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Fator out s no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Decomponha o termo comum s-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva s-10=0 e s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -5 por b e -50 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Some 25 com 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Agora, resolva a equação s=\frac{5±15}{2} quando ± for uma adição. Some 5 com 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Divida 20 por 2.

$$s=10$$

Agora, resolva a equação s=\frac{5±15}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$s=-5$$

A equação está resolvida.

$$s=10 s=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Some 50 a ambos os lados da equação.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Subtrair -50 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Subtraia -50 de 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Some 50 com \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Fatorize s^{2}-5s+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifique.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$s=10 s=-5$$