Resolver s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Resolva para s

$$s=4$$

$$s=9$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator s^{2}-13s+36 utilizando a fórmula s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-13 ab=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solução é o par que devolve a soma -13.

$$a=-9 b=-4$$

Reescreva a expressão \left(s+a\right)\left(s+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva s-9=0 e s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como s^{2}+as+bs+36. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solução é o par que devolve a soma -13.

$$a=-9 b=-4$$

Reescreva s^{2}-13s+36 como \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Fator out s no primeiro e -4 no segundo grupo.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Decomponha o termo comum s-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva s-9=0 e s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -13 por b e 36 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Some 169 com -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

O oposto de -13 é 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Agora, resolva a equação s=\frac{13±5}{2} quando ± for uma adição. Some 13 com 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Divida 18 por 2.

$$s=9$$

Agora, resolva a equação s=\frac{13±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$s=4$$

A equação está resolvida.

$$s=9 s=4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Subtraia 36 de ambos os lados da equação.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Subtrair 36 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

Divida -13, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{13}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{13}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{13}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Some -36 com \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize s^{2}-13s+\frac{169}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Some \frac{13}{2} a ambos os lados da equação.

$$s=9 s=4$$