Resolver r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha r^{2}.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

Considere r^{2}+9r+14. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como r^{2}+ar+br+14. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 14.

$$1,14 2,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+14=15 2+7=9$$

A solução é o par que devolve a soma 9.

$$a=2 b=7$$

Reescreva r^{2}+9r+14 como \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right).

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

Fator out r no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Decomponha o termo comum r+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Avaliar

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$