Resolver r^3=8

$$r ^ { 3 } = 8$$

Resolva para r

$$r=2$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$r^{3}-8=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -8 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$r=2$$

Por teorema do fator, r-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir r^{3}-8 por r-2 para obter r^{2}+2r+4. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$r^{2}+2r+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 2 por b e 4 por c na fórmula quadrática.

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$r=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$r\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$r=2$$