Resolver r^2-7r-1=-7

$$r ^ { 2 } - 7 r - 1 = - 7$$

Resolva para r

$$r=1$$

$$r=6$$

Passos com a Fatorização

Adicionar 7 em ambos os lados.

$$r^{2}-7r-1+7=0$$

Some -1 e 7 para obter 6.

$$r^{2}-7r+6=0$$

Para resolver a equação, o fator r^{2}-7r+6 utilizando a fórmula r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=6$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-6 b=-1$$

Reescreva a expressão \left(r+a\right)\left(r+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(r-6\right)\left(r-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva r-6=0 e r-1=0.

$$r=6 r=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 7 em ambos os lados.

$$r^{2}-7r-1+7=0$$

Some -1 e 7 para obter 6.

$$r^{2}-7r+6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como r^{2}+ar+br+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-6 b=-1$$

Reescreva r^{2}-7r+6 como \left(r^{2}-6r\right)+\left(-r+6\right).

$$\left(r^{2}-6r\right)+\left(-r+6\right)$$

Fator out r no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$r\left(r-6\right)-\left(r-6\right)$$

Decomponha o termo comum r-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(r-6\right)\left(r-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva r-6=0 e r-1=0.

$$r=6 r=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$r^{2}-7r-1=-7$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$r^{2}-7r-1-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Subtrair -7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$r^{2}-7r-1-\left(-7\right)=0$$

Subtraia -7 de -1.

$$r^{2}-7r+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -7 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$r=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$r=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Some 49 com -24.

$$r=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$r=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

O oposto de -7 é 7.

$$r=\frac{7±5}{2}$$

Agora, resolva a equação r=\frac{7±5}{2} quando ± for uma adição. Some 7 com 5.

$$r=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$r=6$$

Agora, resolva a equação r=\frac{7±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 7.

$$r=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$r=1$$

A equação está resolvida.

$$r=6 r=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-7r-1=-7$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$r^{2}-7r-1-\left(-1\right)=-7-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$r^{2}-7r=-7-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de -7.

$$r^{2}-7r=-6$$

Divida -7, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$r^{2}-7r+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$r^{2}-7r+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Some -6 com \frac{49}{4}.

$$r^{2}-7r+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize r^{2}-7r+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(r-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$r-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} r-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.

$$r=6 r=1$$