Resolver r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Resolva para r

$$r=3$$

Passos com a Fatorização

Subtraia r de ambos os lados.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combine -5r e -r para obter -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Para resolver a equação, o fator r^{2}-6r+9 utilizando a fórmula r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=9$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Reescreva a expressão \left(r+a\right)\left(r+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva r-3=0.

$$r=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia r de ambos os lados.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combine -5r e -r para obter -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como r^{2}+ar+br+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Reescreva r^{2}-6r+9 como \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Fator out r no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Decomponha o termo comum r-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva r-3=0.

$$r=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia r de ambos os lados.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combine -5r e -r para obter -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Some 36 com -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$r=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia r de ambos os lados.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combine -5r e -r para obter -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Fatorize r^{2}-6r+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$r-3=0 r-3=0$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$r=3 r=3$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$r=3$$