Resolver r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

Resolva para r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22,313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0,313708499$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -22 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -22.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

Some 484 com 28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 512.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

O oposto de -22 é 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} quando ± for uma adição. Some 22 com 16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

Divida 22+16\sqrt{2} por 2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Agora, resolva a equação r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 16\sqrt{2} de 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

Divida 22-16\sqrt{2} por 2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

A equação está resolvida.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Subtrair -7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

Subtraia -7 de 0.

$$r^{2}-22r=7$$

Divida -22, o coeficiente do termo x, 2 para obter -11. Em seguida, adicione o quadrado de -11 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

Some 7 com 121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

Fatorize r^{2}-22r+121. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Simplifique.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Some 11 a ambos os lados da equação.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$