Resolver r^2-2r-80

$$r ^ { 2 } - 2 r - 80$$

Fatorizar

$$\left(r-10\right)\left(r+8\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como r^{2}+ar+br-80. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-10 b=8$$

Reescreva r^{2}-2r-80 como \left(r^{2}-10r\right)+\left(8r-80\right).

$$\left(r^{2}-10r\right)+\left(8r-80\right)$$

Fator out r no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$r\left(r-10\right)+8\left(r-10\right)$$

Decomponha o termo comum r-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(r-10\right)\left(r+8\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-2r-80=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -80.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Some 4 com 320.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 324.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$r=\frac{2±18}{2}$$

Agora, resolva a equação r=\frac{2±18}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 18.

$$r=\frac{20}{2}$$

Divida 20 por 2.

$$r=10$$

Agora, resolva a equação r=\frac{2±18}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 18 de 2.

$$r=-\frac{16}{2}$$

Divida -16 por 2.

$$r=-8$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 10 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$r^{2}-2r-80=\left(r-10\right)\left(r-\left(-8\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$r^{2}-2r-80=\left(r-10\right)\left(r+8\right)$$

Avaliar

$$\left(r-10\right)\left(r+8\right)$$