Resolver r^2-13r+40

$$r ^ { 2 } - 13 r + 40$$

Fatorizar

$$\left(r-8\right)\left(r-5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como r^{2}+ar+br+40. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-13 ab=1\times 40=40$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

A solução é o par que devolve a soma -13.

$$a=-8 b=-5$$

Reescreva r^{2}-13r+40 como \left(r^{2}-8r\right)+\left(-5r+40\right).

$$\left(r^{2}-8r\right)+\left(-5r+40\right)$$

Fator out r no primeiro e -5 no segundo grupo.

$$r\left(r-8\right)-5\left(r-8\right)$$

Decomponha o termo comum r-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(r-8\right)\left(r-5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-13r+40=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$r=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$r=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 40}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 40.

$$r=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2}$$

Some 169 com -160.

$$r=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$r=\frac{-\left(-13\right)±3}{2}$$

O oposto de -13 é 13.

$$r=\frac{13±3}{2}$$

Agora, resolva a equação r=\frac{13±3}{2} quando ± for uma adição. Some 13 com 3.

$$r=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$r=8$$

Agora, resolva a equação r=\frac{13±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 13.

$$r=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$r=5$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 8 por x_{1} e 5 por x_{2}.

$$r^{2}-13r+40=\left(r-8\right)\left(r-5\right)$$

Avaliar

$$\left(r-8\right)\left(r-5\right)$$