Resolver r^2-10r+25

$$r ^ { 2 } - 10 r + 25$$

Fatorizar

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como r^{2}+ar+br+25. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-5 b=-5$$

Reescreva r^{2}-10r+25 como \left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

Fator out r no primeiro e -5 no segundo grupo.

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

Decomponha o termo comum r-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(r^{2}-10r+25)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-10r+25=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Some 100 com -100.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

O oposto de -10 é 10.

$$r=\frac{10±0}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 5 por x_{1} e 5 por x_{2}.

$$r^{2}-10r+25=\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Avaliar

$$\left(r-5\right)^{2}$$