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Resolva para r (complex solution)
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Resolva para r
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r^{2}+18r-25=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
r=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-25\right)}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 18 por b e -25 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
r=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-25\right)}}{2}
Calcule o quadrado de 18.
r=\frac{-18±\sqrt{324+100}}{2}
Multiplique -4 vezes -25.
r=\frac{-18±\sqrt{424}}{2}
Some 324 com 100.
r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2}
Calcule a raiz quadrada de 424.
r=\frac{2\sqrt{106}-18}{2}
Agora, resolva a equação r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2} quando ± for uma adição. Some -18 com 2\sqrt{106}.
r=\sqrt{106}-9
Divida -18+2\sqrt{106} por 2.
r=\frac{-2\sqrt{106}-18}{2}
Agora, resolva a equação r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{106} de -18.
r=-\sqrt{106}-9
Divida -18-2\sqrt{106} por 2.
r=\sqrt{106}-9 r=-\sqrt{106}-9
A equação está resolvida.
r^{2}+18r-25=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
r^{2}+18r-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)
Some 25 a ambos os lados da equação.
r^{2}+18r=-\left(-25\right)
Subtrair -25 do próprio valor devolve o resultado 0.
r^{2}+18r=25
Subtraia -25 de 0.
r^{2}+18r+9^{2}=25+9^{2}
Divida 18, o coeficiente do termo x, 2 para obter 9. Em seguida, adicione o quadrado de 9 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
r^{2}+18r+81=25+81
Calcule o quadrado de 9.
r^{2}+18r+81=106
Some 25 com 81.
\left(r+9\right)^{2}=106
Fatorize r^{2}+18r+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{106}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
r+9=\sqrt{106} r+9=-\sqrt{106}
Simplifique.
r=\sqrt{106}-9 r=-\sqrt{106}-9
Subtraia 9 de ambos os lados da equação.
r^{2}+18r-25=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
r=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-25\right)}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 18 por b e -25 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
r=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-25\right)}}{2}
Calcule o quadrado de 18.
r=\frac{-18±\sqrt{324+100}}{2}
Multiplique -4 vezes -25.
r=\frac{-18±\sqrt{424}}{2}
Some 324 com 100.
r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2}
Calcule a raiz quadrada de 424.
r=\frac{2\sqrt{106}-18}{2}
Agora, resolva a equação r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2} quando ± for uma adição. Some -18 com 2\sqrt{106}.
r=\sqrt{106}-9
Divida -18+2\sqrt{106} por 2.
r=\frac{-2\sqrt{106}-18}{2}
Agora, resolva a equação r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{106} de -18.
r=-\sqrt{106}-9
Divida -18-2\sqrt{106} por 2.
r=\sqrt{106}-9 r=-\sqrt{106}-9
A equação está resolvida.
r^{2}+18r-25=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
r^{2}+18r-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)
Some 25 a ambos os lados da equação.
r^{2}+18r=-\left(-25\right)
Subtrair -25 do próprio valor devolve o resultado 0.
r^{2}+18r=25
Subtraia -25 de 0.
r^{2}+18r+9^{2}=25+9^{2}
Divida 18, o coeficiente do termo x, 2 para obter 9. Em seguida, adicione o quadrado de 9 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
r^{2}+18r+81=25+81
Calcule o quadrado de 9.
r^{2}+18r+81=106
Some 25 com 81.
\left(r+9\right)^{2}=106
Fatorize r^{2}+18r+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{106}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
r+9=\sqrt{106} r+9=-\sqrt{106}
Simplifique.
r=\sqrt{106}-9 r=-\sqrt{106}-9
Subtraia 9 de ambos os lados da equação.