Resolver r=2a(2-cosθ)

$$r = 2 a ( 2 - \cos \theta )$$

Resolva para a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{r}{2\left(\cos(\theta )-2\right)}\text{, }&\nexists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{2}-i\ln(\sqrt{3}+2)\text{ and }\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{1}-i\ln(2-\sqrt{3})\\a\in \mathrm{C}\text{, }&r=0\text{ and }\left(\exists n_{4}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{4}-i\ln(\sqrt{3}+2)\text{ or }\exists n_{3}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{3}-i\ln(2-\sqrt{3})\right)\end{matrix}\right,$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2a\left(2-\cos(\theta )\right)=r$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2a por 2-\cos(\theta ).

$$4a-2\cos(\theta )a=r$$

Combine todos os termos que contenham a.

$$\left(4-2\cos(\theta )\right)a=r$$

A equação está no formato padrão.

$$\left(-2\cos(\theta )+4\right)a=r$$

Divida ambos os lados por 4-2\cos(\theta ).

$$\frac{\left(-2\cos(\theta )+4\right)a}{-2\cos(\theta )+4}=\frac{r}{-2\cos(\theta )+4}$$

Dividir por 4-2\cos(\theta ) anula a multiplicação por 4-2\cos(\theta ).

$$a=\frac{r}{-2\cos(\theta )+4}$$

Divida r por 4-2\cos(\theta ).

$$a=\frac{r}{2\left(-\cos(\theta )+2\right)}$$

Resolva para a

$$a=-\frac{r}{2\left(\cos(\theta )-2\right)}$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2a\left(2-\cos(\theta )\right)=r$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2a por 2-\cos(\theta ).

$$4a-2\cos(\theta )a=r$$

Combine todos os termos que contenham a.

$$\left(4-2\cos(\theta )\right)a=r$$

A equação está no formato padrão.

$$\left(-2\cos(\theta )+4\right)a=r$$

Divida ambos os lados por 4-2\cos(\theta ).

$$\frac{\left(-2\cos(\theta )+4\right)a}{-2\cos(\theta )+4}=\frac{r}{-2\cos(\theta )+4}$$

Dividir por 4-2\cos(\theta ) anula a multiplicação por 4-2\cos(\theta ).

$$a=\frac{r}{-2\cos(\theta )+4}$$

Divida r por 4-2\cos(\theta ).

$$a=\frac{r}{2\left(-\cos(\theta )+2\right)}$$

Resolva para r (complex solution)

$$r=-2a\left(\cos(\theta )-2\right)$$

Resolva para r

$$r=2a\left(-\cos(\theta )+2\right)$$