Resolver q^4-10q^3+21q^2

$$q ^ { 4 } - 10 q ^ { 3 } + 21 q ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)q^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha q^{2}.

$$q^{2}\left(q^{2}-10q+21\right)$$

Considere q^{2}-10q+21. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como q^{2}+aq+bq+21. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-7 b=-3$$

Reescreva q^{2}-10q+21 como \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Fator out q no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Decomponha o termo comum q-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$q^{2}\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Avaliar

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)q^{2}$$