Resolver q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Resolva para q

$$q=18$$

$$q=0$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 3q^{2} de ambos os lados.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Combine q^{2} e -3q^{2} para obter -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Adicionar 72q em ambos os lados.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Combine -36q e 72q para obter 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Subtraia 540 de ambos os lados.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Subtraia 540 de 540 para obter 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Decomponha q.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva q=0 e -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 3q^{2} de ambos os lados.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Combine q^{2} e -3q^{2} para obter -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Adicionar 72q em ambos os lados.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Combine -36q e 72q para obter 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Subtraia 540 de ambos os lados.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Subtraia 540 de 540 para obter 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 36 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 36^{2}.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Agora, resolva a equação q=\frac{-36±36}{-4} quando ± for uma adição. Some -36 com 36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

Divida 0 por -4.

$$q=0$$

Agora, resolva a equação q=\frac{-36±36}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 36 de -36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Divida -72 por -4.

$$q=18$$

A equação está resolvida.

$$q=0 q=18$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 3q^{2} de ambos os lados.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Combine q^{2} e -3q^{2} para obter -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Adicionar 72q em ambos os lados.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Combine -36q e 72q para obter 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Subtraia 540 de ambos os lados.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

Subtraia 540 de 540 para obter 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Divida 36 por -2.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Divida 0 por -2.

$$q^{2}-18q=0$$

Divida -18, o coeficiente do termo x, 2 para obter -9. Em seguida, adicione o quadrado de -9 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Fatorize q^{2}-18q+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Simplifique.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$q=18 q=0$$