Resolver q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Resolva para q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -10 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Some 100 com -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

O oposto de -10 é 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} quando ± for uma adição. Some 10 com 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Divida 10+4\sqrt{5} por 2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Agora, resolva a equação q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{5} de 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Divida 10-4\sqrt{5} por 2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

A equação está resolvida.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$q^{2}-10q=-5$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5. Em seguida, adicione o quadrado de -5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Some -5 com 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Fatorize q^{2}-10q+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplifique.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$