Resolver q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Fatorizar

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como q^{2}+aq+bq+21. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-7 b=-3$$

Reescreva q^{2}-10q+21 como \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Fator out q no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Decomponha o termo comum q-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Some 100 com -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

O oposto de -10 é 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Agora, resolva a equação q=\frac{10±4}{2} quando ± for uma adição. Some 10 com 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$q=7$$

Agora, resolva a equação q=\frac{10±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$q=3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 7 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Avaliar

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$