Resolver q^2+4q+4-2q^2=8

$$q ^ { 2 } + 4 q + 4 - 2 q ^ { 2 } = 8$$

Resolva para q

$$q=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Combine q^{2} e -2q^{2} para obter -q^{2}.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$-q^{2}+4q+4-8=0$$

Subtraia 8 de 4 para obter -4.

$$-q^{2}+4q-4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -q^{2}+aq+bq-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=2 b=2$$

Reescreva -q^{2}+4q-4 como \left(-q^{2}+2q\right)+\left(2q-4\right).

$$\left(-q^{2}+2q\right)+\left(2q-4\right)$$

Fator out -q no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$-q\left(q-2\right)+2\left(q-2\right)$$

Decomponha o termo comum q-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(q-2\right)\left(-q+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva q-2=0 e -q+2=0.

$$q=2 q=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine q^{2} e -2q^{2} para obter -q^{2}.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$-q^{2}+4q+4-8=0$$

Subtraia 8 de 4 para obter -4.

$$-q^{2}+4q-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 4 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -4.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Some 16 com -16.

$$q=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$q=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$q=-\frac{4}{-2}$$

Divida -4 por -2.

$$q=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Combine q^{2} e -2q^{2} para obter -q^{2}.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$-q^{2}+4q=8-4$$

Subtraia 4 de 8 para obter 4.

$$-q^{2}+4q=4$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-q^{2}+4q}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$q^{2}+\frac{4}{-1}q=\frac{4}{-1}$$

Divida 4 por -1.

$$q^{2}-4q=\frac{4}{-1}$$

Divida 4 por -1.

$$q^{2}-4q=-4$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$q^{2}-4q+4=-4+4$$

Some -4 com 4.

$$q^{2}-4q+4=0$$

Fatorize q^{2}-4q+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-2\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$q-2=0 q-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$q=2 q=2$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$q=2$$