Resolver p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Resolva para p

$$p=49$$

Passos Para a Resolução

Subtraia p de ambos os lados da equação.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Expanda \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Calcule -4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{p} elevado a 2 e obtenha p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(21-p\right)^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Subtraia 441 de ambos os lados.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Adicionar 42p em ambos os lados.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Combine 16p e 42p para obter 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

Subtraia p^{2} de ambos os lados.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -p^{2}+ap+bp-441. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 441.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

A solução é o par que devolve a soma 58.

$$a=49 b=9$$

Reescreva -p^{2}+58p-441 como \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Fator out -p no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Decomponha o termo comum p-49 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva p-49=0 e -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

Substitua 49 por p na equação p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Simplifique. O valor p=49 satisfaz a equação.

$$21=21$$

Substitua 9 por p na equação p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Simplifique. O valor p=9 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$-3=21$$

A equação -4\sqrt{p}=21-p tem uma solução única.

$$p=49$$