Resolver p-1=sqrt{50-2p}

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

Resolva para p

$$p=7$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(p-1\right)^{2}.

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{50-2p} elevado a 2 e obtenha 50-2p.

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

Subtraia 50 de ambos os lados.

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

Subtraia 50 de 1 para obter -49.

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

Adicionar 2p em ambos os lados.

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

Combine -2p e 2p para obter 0.

$$p^{2}-49=0$$

Considere p^{2}-49. Reescreva p^{2}-49 como p^{2}-7^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva p-7=0 e p+7=0.

$$p=7 p=-7$$

Substitua 7 por p na equação p-1=\sqrt{50-2p}.

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

Simplifique. O valor p=7 satisfaz a equação.

$$6=6$$

Substitua -7 por p na equação p-1=\sqrt{50-2p}.

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

Simplifique. O valor p=-7 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$-8=8$$

A equação p-1=\sqrt{50-2p} tem uma solução única.

$$p=7$$