Resolver p(x)=x^2+12x-13

$$p ( x ) = x ^ { 2 } + 12 x - 13$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-13. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=13$$

Reescreva x^{2}+12x-13 como \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Fator out x no primeiro e 13 no segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Some 144 com 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±14}{2} quando ± for uma adição. Some -12 com 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±14}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Divida -26 por 2.

$$x=-13$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -13 por x_{2}.

$$x^{2}+12x-13=\left(x-1\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+12x-13=\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Avaliar

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$