Resolver p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Fatorizar

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Some 100 com -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} quando ± for uma adição. Some 10 com 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

Divida 10+2\sqrt{15} por -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{15} de 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

Divida 10-2\sqrt{15} por -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -1-\frac{\sqrt{15}}{5} por x_{1} e -1+\frac{\sqrt{15}}{5} por x_{2}.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Avaliar

$$-5x^{2}-10x-2$$