Resolver p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Fatorizar

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Faça o agrupamento p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right), e fator p^{2}q^{2} no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Decomponha o termo comum pq-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Considere p^{2}q^{2}-1. Reescreva p^{2}q^{2}-1 como \left(pq\right)^{2}-1^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Avaliar

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$