Resolver p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

Fatorizar

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -6 e q divide o coeficiente inicial 1. Uma dessas raízes é 3. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por p-3.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

Considere p^{2}+3p+2. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como p^{2}+ap+bp+2. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=2$$

Reescreva p^{2}+3p+2 como \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

Decomponha p no primeiro grupo e 2 no segundo.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

Decomponha o termo comum p+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

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$$p^{3}-7p-6$$