Resolver p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

Resolva para p

$$p=-1$$

$$p=49$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator p^{2}-48p-49 utilizando a fórmula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-48 ab=-49$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -49.

$$1,-49 7,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-49=-48 7-7=0$$

A solução é o par que devolve a soma -48.

$$a=-49 b=1$$

Reescreva a expressão \left(p+a\right)\left(p+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva p-49=0 e p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como p^{2}+ap+bp-49. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -49.

$$1,-49 7,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-49=-48 7-7=0$$

A solução é o par que devolve a soma -48.

$$a=-49 b=1$$

Reescreva p^{2}-48p-49 como \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right).

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

Decomponha p em p^{2}-49p.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

Decomponha o termo comum p-49 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva p-49=0 e p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -48 por b e -49 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -48.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

Some 2304 com 196.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 2500.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

O oposto de -48 é 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{48±50}{2} quando ± for uma adição. Some 48 com 50.

$$p=\frac{98}{2}$$

Divida 98 por 2.

$$p=49$$

Agora, resolva a equação p=\frac{48±50}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 50 de 48.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$p=-1$$

A equação está resolvida.

$$p=49 p=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Some 49 a ambos os lados da equação.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Subtrair -49 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

Subtraia -49 de 0.

$$p^{2}-48p=49$$

Divida -48, o coeficiente do termo x, 2 para obter -24. Em seguida, adicione o quadrado de -24 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -24.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

Some 49 com 576.

$$p^{2}-48p+576=625$$

Fatorize p^{2}-48p+576. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Simplifique.

$$p-24=25 p-24=-25$$

Some 24 a ambos os lados da equação.

$$p=49 p=-1$$