Resolver p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Fatorizar

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como p^{2}+ap+bp-117. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-13 b=9$$

Reescreva p^{2}-4p-117 como \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Fator out p no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Decomponha o termo comum p-13 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Some 16 com 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{4±22}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Divida 26 por 2.

$$p=13$$

Agora, resolva a equação p=\frac{4±22}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 22 de 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Divida -18 por 2.

$$p=-9$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 13 por x_{1} e -9 por x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Avaliar

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$