Resolver p^2-38p-24=0

$$p ^ { 2 } - 38 p - 24 = 0$$

Resolva para p

$$p=\sqrt{385}+19\approx 38,62141687$$

$$p=19-\sqrt{385}\approx -0,62141687$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$p^{2}-38p-24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -38 por b e -24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -38.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -24.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+96}}{2}$$

Some 1444 com 96.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1540}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1540.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±2\sqrt{385}}{2}$$

O oposto de -38 é 38.

$$p=\frac{38±2\sqrt{385}}{2}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{38±2\sqrt{385}}{2} quando ± for uma adição. Some 38 com 2\sqrt{385}.

$$p=\frac{2\sqrt{385}+38}{2}$$

Divida 38+2\sqrt{385} por 2.

$$p=\sqrt{385}+19$$

Agora, resolva a equação p=\frac{38±2\sqrt{385}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{385} de 38.

$$p=\frac{38-2\sqrt{385}}{2}$$

Divida 38-2\sqrt{385} por 2.

$$p=19-\sqrt{385}$$

A equação está resolvida.

$$p=\sqrt{385}+19 p=19-\sqrt{385}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-38p-24=0$$

Some 24 a ambos os lados da equação.

$$p^{2}-38p-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Subtrair -24 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$p^{2}-38p=-\left(-24\right)$$

Subtraia -24 de 0.

$$p^{2}-38p=24$$

Divida -38, o coeficiente do termo x, 2 para obter -19. Em seguida, adicione o quadrado de -19 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$p^{2}-38p+\left(-19\right)^{2}=24+\left(-19\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -19.

$$p^{2}-38p+361=24+361$$

Some 24 com 361.

$$p^{2}-38p+361=385$$

Fatorize p^{2}-38p+361. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-19\right)^{2}=385$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(p-19\right)^{2}}=\sqrt{385}$$

Simplifique.

$$p-19=\sqrt{385} p-19=-\sqrt{385}$$

Some 19 a ambos os lados da equação.

$$p=\sqrt{385}+19 p=19-\sqrt{385}$$