Resolver p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Fatorizar

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como p^{2}+ap+bp-23. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-23 b=1$$

Reescreva p^{2}-22p-23 como \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Decomponha p em p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Decomponha o termo comum p-23 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -22.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Some 484 com 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

O oposto de -22 é 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{22±24}{2} quando ± for uma adição. Some 22 com 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Divida 46 por 2.

$$p=23$$

Agora, resolva a equação p=\frac{22±24}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 24 de 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$p=-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 23 por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Avaliar

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$