Resolver p^2-2p-15

$$p ^ { 2 } - 2 p - 15$$

Fatorizar

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como p^{2}+ap+bp-15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-5 b=3$$

Reescreva p^{2}-2p-15 como \left(p^{2}-5p\right)+\left(3p-15\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(3p-15\right)$$

Fator out p no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$p\left(p-5\right)+3\left(p-5\right)$$

Decomponha o termo comum p-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-2p-15=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -15.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Some 4 com 60.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$p=\frac{2±8}{2}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{2±8}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 8.

$$p=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$p=5$$

Agora, resolva a equação p=\frac{2±8}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de 2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$p=-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 5 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$p^{2}-2p-15=\left(p-5\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$p^{2}-2p-15=\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

Avaliar

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$