Resolver p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Resolva para p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 4p de ambos os lados.

$$p^{2}-4p=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Para resolver a equação, o fator p^{2}-4p-12 utilizando a fórmula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-6 b=2$$

Reescreva a expressão \left(p+a\right)\left(p+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva p-6=0 e p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 4p de ambos os lados.

$$p^{2}-4p=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como p^{2}+ap+bp-12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-6 b=2$$

Reescreva p^{2}-4p-12 como \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Fator out p no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Decomponha o termo comum p-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva p-6=0 e p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 4p de ambos os lados.

$$p^{2}-4p=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Some 16 com 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{4±8}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$p=6$$

Agora, resolva a equação p=\frac{4±8}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$p=-2$$

A equação está resolvida.

$$p=6 p=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 4p de ambos os lados.

$$p^{2}-4p=12$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Some 12 com 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Fatorize p^{2}-4p+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifique.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$p=6 p=-2$$