Resolver p^2+3p-3=0

$$p ^ { 2 } + 3 p - 3 = 0$$

Resolva para p

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}\approx 0,791287847$$

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}\approx -3,791287847$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$p^{2}+3p-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 3 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2}$$

Some 9 com 12.

$$p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{21}.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{21} de -3.

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+3p-3=0$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$p^{2}+3p-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Subtrair -3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$p^{2}+3p=-\left(-3\right)$$

Subtraia -3 de 0.

$$p^{2}+3p=3$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$p^{2}+3p+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Some 3 com \frac{9}{4}.

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Fatorize p^{2}+3p+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplifique.

$$p+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} p+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$