Resolver p^2+2p-3

$$p ^ { 2 } + 2 p - 3$$

Fatorizar

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como p^{2}+ap+bp-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescreva p^{2}+2p-3 como \left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)$$

Fator out p no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$p\left(p-1\right)+3\left(p-1\right)$$

Decomponha o termo comum p-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+2p-3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Some 4 com 12.

$$p=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$p=\frac{-2±4}{2}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{-2±4}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 4.

$$p=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$p=1$$

Agora, resolva a equação p=\frac{-2±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$p=-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Avaliar

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$