Resolver p^-2+11p^-1-12=0

$$p ^ { - 2 } + 11 p ^ { - 1 } - 12 = 0$$

Resolva para p

$$p=1$$

$$p=-\frac{1}{12}\approx -0,083333333$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Reordene os termos.

$$-12+11\times \frac{1}{p}+p^{-2}=0$$

A variável p não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por p.

$$p\left(-12\right)+11\times 1+pp^{-2}=0$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 1 e -2 para obter -1.

$$p\left(-12\right)+11\times 1+p^{-1}=0$$

Multiplique 11 e 1 para obter 11.

$$p\left(-12\right)+11+p^{-1}=0$$

Reordene os termos.

$$-12p+11+\frac{1}{p}=0$$

A variável p não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por p.

$$-12pp+p\times 11+1=0$$

Multiplique p e p para obter p^{2}.

$$-12p^{2}+p\times 11+1=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -12p^{2}+ap+bp+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=12 b=-1$$

Reescreva -12p^{2}+11p+1 como \left(-12p^{2}+12p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-12p^{2}+12p\right)+\left(-p+1\right)$$

Decomponha 12p em -12p^{2}+12p.

$$12p\left(-p+1\right)-p+1$$

Decomponha o termo comum -p+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-p+1\right)\left(12p+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -p+1=0 e 12p+1=0.

$$p=1 p=-\frac{1}{12}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Reordene os termos.

$$-12+11\times \frac{1}{p}+p^{-2}=0$$

A variável p não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por p.

$$p\left(-12\right)+11\times 1+pp^{-2}=0$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 1 e -2 para obter -1.

$$p\left(-12\right)+11\times 1+p^{-1}=0$$

Multiplique 11 e 1 para obter 11.

$$p\left(-12\right)+11+p^{-1}=0$$

Reordene os termos.

$$-12p+11+\frac{1}{p}=0$$

A variável p não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por p.

$$-12pp+p\times 11+1=0$$

Multiplique p e p para obter p^{2}.

$$-12p^{2}+p\times 11+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-12p^{2}+11p+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -12 por a, 11 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$p=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplique -4 vezes -12.

$$p=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-12\right)}$$

Some 121 com 48.

$$p=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-12\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$p=\frac{-11±13}{2\left(-12\right)}$$

Multiplique 2 vezes -12.

$$p=\frac{-11±13}{-24}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{-11±13}{-24} quando ± for uma adição. Some -11 com 13.

$$p=\frac{2}{-24}$$

Reduza a fração \frac{2}{-24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$p=-\frac{1}{12}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{-11±13}{-24} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de -11.

$$p=-\frac{24}{-24}$$

Divida -24 por -24.

$$p=1$$

A equação está resolvida.

$$p=-\frac{1}{12} p=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 12 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$p^{-2}+11p^{-1}=12$$

Reordene os termos.

$$11\times \frac{1}{p}+p^{-2}=12$$

A variável p não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por p.

$$11\times 1+pp^{-2}=12p$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 1 e -2 para obter -1.

$$11\times 1+p^{-1}=12p$$

Multiplique 11 e 1 para obter 11.

$$11+p^{-1}=12p$$

Subtraia 12p de ambos os lados.

$$11+p^{-1}-12p=0$$

Subtraia 11 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$p^{-1}-12p=-11$$

Reordene os termos.

$$-12p+\frac{1}{p}=-11$$

A variável p não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por p.

$$-12pp+1=-11p$$

Multiplique p e p para obter p^{2}.

$$-12p^{2}+1=-11p$$

Adicionar 11p em ambos os lados.

$$-12p^{2}+1+11p=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-12p^{2}+11p=-1$$

Divida ambos os lados por -12.

$$\frac{-12p^{2}+11p}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

Dividir por -12 anula a multiplicação por -12.

$$p^{2}+\frac{11}{-12}p=-\frac{1}{-12}$$

Divida 11 por -12.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p=-\frac{1}{-12}$$

Divida -1 por -12.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p=\frac{1}{12}$$

Divida -\frac{11}{12}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{24}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{24} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p+\left(-\frac{11}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{11}{24}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{24}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p+\frac{121}{576}=\frac{1}{12}+\frac{121}{576}$$

Some \frac{1}{12} com \frac{121}{576} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p+\frac{121}{576}=\frac{169}{576}$$

Fatorize p^{2}-\frac{11}{12}p+\frac{121}{576}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{11}{24}\right)^{2}=\frac{169}{576}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(p-\frac{11}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{576}}$$

Simplifique.

$$p-\frac{11}{24}=\frac{13}{24} p-\frac{11}{24}=-\frac{13}{24}$$

Some \frac{11}{24} a ambos os lados da equação.

$$p=1 p=-\frac{1}{12}$$