Resolver o(sqrt[3]{sqrt[3]{2^9}})^5(sqrt[6]{sqrt[3]{2^9}})^5

$$o ( \sqrt[ 3 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 } ( \sqrt[ 6 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 }$$

Avaliar

$$128\sqrt{2}o$$

Passos Para a Resolução

Calcule 2 elevado a 9 e obtenha 512.

$$o\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Calcule \sqrt[3]{512} e obtenha 8.

$$o\left(\sqrt[3]{8}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Calcule \sqrt[3]{8} e obtenha 2.

$$o\times 2^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Calcule 2 elevado a 5 e obtenha 32.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Calcule 2 elevado a 9 e obtenha 512.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}$$

Calcule \sqrt[3]{512} e obtenha 8.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{8}\right)^{5}$$

Reescreva \sqrt[6]{8} como \sqrt[6]{2^{3}}. Converta da forma radical para a exponencial e anule 3 no expoente. Converta novamente para a forma radical.

$$\sqrt[6]{8}=\sqrt[6]{2^{3}}=2^{\frac{3}{6}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$$

Insira o valor obtido de volta na expressão.

$$o\times 32\left(\sqrt{2}\right)^{5}$$

Calcular a diferenciação com respeito a o

$$128 \sqrt{2} = 181,019335984$$