Resolver n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

Resolva para n

$$n=-6$$

Passos Para a Resolução

Adicionar 216 em ambos os lados.

$$n^{3}+216=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 216 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$n=-6$$

Por teorema do fator, n-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir n^{3}+216 por n+6 para obter n^{2}-6n+36. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -6 por b e 36 por c na fórmula quadrática.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$n\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$n=-6$$