Resolver n^2-n-200=0

$$n ^ { 2 } - n - 200 = 0$$

Resolva para n

$$n = \frac{3 \sqrt{89} + 1}{2} \approx 14,650971698$$

$$n=\frac{1-3\sqrt{89}}{2}\approx -13,650971698$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n^{2}-n-200=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1 por b e -200 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-200\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -200.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+800}}{2}$$

Some 1 com 800.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{801}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 801.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{89}}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$n=\frac{1±3\sqrt{89}}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{1±3\sqrt{89}}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com 3\sqrt{89}.

$$n=\frac{3\sqrt{89}+1}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{1±3\sqrt{89}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{89} de 1.

$$n=\frac{1-3\sqrt{89}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$n=\frac{3\sqrt{89}+1}{2} n=\frac{1-3\sqrt{89}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n-200=0$$

Some 200 a ambos os lados da equação.

$$n^{2}-n-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

Subtrair -200 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$n^{2}-n=-\left(-200\right)$$

Subtraia -200 de 0.

$$n^{2}-n=200$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=200+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=200+\frac{1}{4}$$

Some 200 com \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{801}{4}$$

Fatorize n^{2}-n+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{801}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{801}{4}}$$

Simplifique.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{89}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{89}}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$n=\frac{3\sqrt{89}+1}{2} n=\frac{1-3\sqrt{89}}{2}$$