Resolver n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Fatorizar

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$n^{2}-12n-28$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como n^{2}+an+bn-28. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -12.

$$a=-14 b=2$$

Reescreva n^{2}-12n-28 como \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Fator out n no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Decomponha o termo comum n-14 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Some 144 com 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{12±16}{2} quando ± for uma adição. Some 12 com 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Divida 28 por 2.

$$n=14$$

Agora, resolva a equação n=\frac{12±16}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$n=-2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 14 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Avaliar

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$