Resolver n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Resolva para n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -25 por b e 72 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Calcule o quadrado de -25.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Some 625 com -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

O oposto de -25 é 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} quando ± for uma adição. Some 25 com \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{337} de 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Subtraia 72 de ambos os lados da equação.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Subtrair 72 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Divida -25, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{25}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{25}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{25}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Some -72 com \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Fatorize n^{2}-25n+\frac{625}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Simplifique.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Some \frac{25}{2} a ambos os lados da equação.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$