Resolver n^2=2n+8

$$n ^ { 2 } = 2 n + 8$$

Resolva para n

$$n=-2$$

$$n=4$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 2n de ambos os lados.

$$n^{2}-2n=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$n^{2}-2n-8=0$$

Para resolver a equação, o fator n^{2}-2n-8 utilizando a fórmula n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-4 b=2$$

Reescreva a expressão \left(n+a\right)\left(n+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva n-4=0 e n+2=0.

$$n=4 n=-2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 2n de ambos os lados.

$$n^{2}-2n=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$n^{2}-2n-8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como n^{2}+an+bn-8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-4 b=2$$

Reescreva n^{2}-2n-8 como \left(n^{2}-4n\right)+\left(2n-8\right).

$$\left(n^{2}-4n\right)+\left(2n-8\right)$$

Fator out n no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$n\left(n-4\right)+2\left(n-4\right)$$

Decomponha o termo comum n-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva n-4=0 e n+2=0.

$$n=4 n=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 2n de ambos os lados.

$$n^{2}-2n=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$n^{2}-2n-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Some 4 com 32.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$n=\frac{2±6}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{2±6}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 6.

$$n=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$n=4$$

Agora, resolva a equação n=\frac{2±6}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 2.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$n=-2$$

A equação está resolvida.

$$n=4 n=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 2n de ambos os lados.

$$n^{2}-2n=8$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-2n+1=8+1$$

Some 8 com 1.

$$n^{2}-2n+1=9$$

Fatorize n^{2}-2n+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$n-1=3 n-1=-3$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$n=4 n=-2$$