Resolver n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Resolva para n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9,611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10,611874208$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n^{2}+n-102=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1 por b e -102 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Some 1 com 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{409} de -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

Some 102 a ambos os lados da equação.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

Subtrair -102 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Subtraia -102 de 0.

$$n^{2}+n=102$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Some 102 com \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Fatorize n^{2}+n+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Simplifique.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$