Resolver n^2+5n-24

$$n ^ { 2 } + 5 n - 24$$

Fatorizar

$$\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como n^{2}+an+bn-24. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-3 b=8$$

Reescreva n^{2}+5n-24 como \left(n^{2}-3n\right)+\left(8n-24\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(8n-24\right)$$

Fator out n no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$n\left(n-3\right)+8\left(n-3\right)$$

Decomponha o termo comum n-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+5n-24=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -24.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Some 25 com 96.

$$n=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$n=\frac{-5±11}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-5±11}{2} quando ± for uma adição. Some -5 com 11.

$$n=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$n=3$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-5±11}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -5.

$$n=-\frac{16}{2}$$

Divida -16 por 2.

$$n=-8$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$n^{2}+5n-24=\left(n-3\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$n^{2}+5n-24=\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$

Avaliar

$$\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$