Resolver n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Resolva para n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Subtraia 6 de -12 para obter -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Para resolver a equação, o fator n^{2}+3n-18 utilizando a fórmula n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=-18$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-3 b=6$$

Reescreva a expressão \left(n+a\right)\left(n+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva n-3=0 e n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Subtraia 6 de -12 para obter -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como n^{2}+an+bn-18. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-3 b=6$$

Reescreva n^{2}+3n-18 como \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Fator out n no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Decomponha o termo comum n-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva n-3=0 e n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Subtraia 6 de -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 3 por b e -18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Some 9 com 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-3±9}{2} quando ± for uma adição. Some -3 com 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$n=3$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-3±9}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$n=-6$$

A equação está resolvida.

$$n=3 n=-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Some 12 a ambos os lados da equação.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Subtrair -12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Subtraia -12 de 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Some 18 com \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Fatorize n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifique.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$n=3 n=-6$$