Resolver n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Fatorizar

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como n^{2}+an+bn+98. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

A solução é o par que devolve a soma 21.

$$a=7 b=14$$

Reescreva n^{2}+21n+98 como \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Fator out n no primeiro e 14 no segundo grupo.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Decomponha o termo comum n+7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Calcule o quadrado de 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Some 441 com -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-21±7}{2} quando ± for uma adição. Some -21 com 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Divida -14 por 2.

$$n=-7$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-21±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Divida -28 por 2.

$$n=-14$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -7 por x_{1} e -14 por x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Avaliar

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$