Resolver n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Resolva para n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Subtraia 6 de -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Some 4 com 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Divida 4\sqrt{2}-2 por 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{2} de -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Divida -2-4\sqrt{2} por 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

A equação está resolvida.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Some 7 com 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Fatorize n^{2}+2n+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifique.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$