Resolver n^2+12n-28=0

$$n ^ { 2 } + 12 n - 28 = 0$$

Resolva para n

$$n=-14$$

$$n=2$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator n^{2}+12n-28 utilizando a fórmula n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=12 ab=-28$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

A solução é o par que devolve a soma 12.

$$a=-2 b=14$$

Reescreva a expressão \left(n+a\right)\left(n+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(n-2\right)\left(n+14\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva n-2=0 e n+14=0.

$$n=2 n=-14$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como n^{2}+an+bn-28. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

A solução é o par que devolve a soma 12.

$$a=-2 b=14$$

Reescreva n^{2}+12n-28 como \left(n^{2}-2n\right)+\left(14n-28\right).

$$\left(n^{2}-2n\right)+\left(14n-28\right)$$

Fator out n no primeiro e 14 no segundo grupo.

$$n\left(n-2\right)+14\left(n-2\right)$$

Decomponha o termo comum n-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(n-2\right)\left(n+14\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva n-2=0 e n+14=0.

$$n=2 n=-14$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n^{2}+12n-28=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 12 por b e -28 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -28.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2}$$

Some 144 com 112.

$$n=\frac{-12±\sqrt{256}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$n=\frac{-12±16}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-12±16}{2} quando ± for uma adição. Some -12 com 16.

$$n=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$n=2$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-12±16}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de -12.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Divida -28 por 2.

$$n=-14$$

A equação está resolvida.

$$n=2 n=-14$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+12n-28=0$$

Some 28 a ambos os lados da equação.

$$n^{2}+12n-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

Subtrair -28 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$n^{2}+12n=-\left(-28\right)$$

Subtraia -28 de 0.

$$n^{2}+12n=28$$

Divida 12, o coeficiente do termo x, 2 para obter 6. Em seguida, adicione o quadrado de 6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}+12n+6^{2}=28+6^{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$n^{2}+12n+36=28+36$$

Some 28 com 36.

$$n^{2}+12n+36=64$$

Fatorize n^{2}+12n+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+6\right)^{2}=64$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n+6\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifique.

$$n+6=8 n+6=-8$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$n=2 n=-14$$