Resolver n^2+10n+25

$$n ^ { 2 } + 10 n + 25$$

Fatorizar

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como n^{2}+an+bn+25. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 25.

$$1,25 5,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+25=26 5+5=10$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=5 b=5$$

Reescreva n^{2}+10n+25 como \left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right).

$$\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)$$

Fator out n no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$n\left(n+5\right)+5\left(n+5\right)$$

Decomponha o termo comum n+5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(n^{2}+10n+25)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+10n+25=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Some 100 com -100.

$$n=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$n=\frac{-10±0}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -5 por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$n^{2}+10n+25=\left(n-\left(-5\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$n^{2}+10n+25=\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Avaliar

$$\left(n+5\right)^{2}$$