Resolver m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

Resolva para m

$$m=-1$$

$$m=2$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Subtraia 1 de -1 para obter -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Para resolver a equação, o fator m^{2}-m-2 utilizando a fórmula m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-2 b=1$$

Reescreva a expressão \left(m+a\right)\left(m+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva m-2=0 e m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Subtraia 1 de -1 para obter -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como m^{2}+am+bm-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-2 b=1$$

Reescreva m^{2}-m-2 como \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

Decomponha m em m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Decomponha o termo comum m-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva m-2=0 e m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$m^{2}-m-1=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Subtraia 1 de -1.

$$m^{2}-m-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Some 1 com 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{1±3}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$m=2$$

Agora, resolva a equação m=\frac{1±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$m=-1$$

A equação está resolvida.

$$m=2 m=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 1.

$$m^{2}-m=2$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Some 2 com \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize m^{2}-m+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$m=2 m=-1$$