Resolver o valor m
m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)
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m^{2}-m-\frac{3}{4}=0
Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.
m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -1 por b e -\frac{3}{4} por c na fórmula quadrática.
m=\frac{1±2}{2}
Efetue os cálculos.
m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}
Resolver equação m=\frac{1±2}{2} quando ± é a adição e quando ± é menos.
\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0
Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.
m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0
Para o produto a ser ≥0, m-\frac{3}{2} e m+\frac{1}{2} têm de ser ambas ≤0 ou ambos ≥0. Consideremos o caso quando m-\frac{3}{2} e m+\frac{1}{2} são ambos ≤0.
m\leq -\frac{1}{2}
A solução que satisfaz ambas as desigualdades é m\leq -\frac{1}{2}.
m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0
Consideremos o caso quando m-\frac{3}{2} e m+\frac{1}{2} são ambos ≥0.
m\geq \frac{3}{2}
A solução que satisfaz ambas as desigualdades é m\geq \frac{3}{2}.
m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}
A solução final é a União das soluções obtidas.
Exemplos
Equação quadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equação linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equação simultânea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciação
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integração
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}