Resolver m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Resolver o valor m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -1 por b e -\frac{3}{4} por c na fórmula quadrática.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Resolva a equação m=\frac{1±2}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Para que o produto seja ≥0, m-\frac{3}{2} e m+\frac{1}{2} têm de ser ≤0 ou ambos ≥0. Considere o caso quando m-\frac{3}{2} e m+\frac{1}{2} são ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Considere o caso quando m-\frac{3}{2} e m+\frac{1}{2} são ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$