Resolver m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Resolva para m

$$m=-3$$

$$m=4$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$m^{2}-m-12=0$$

Para resolver a equação, o fator m^{2}-m-12 utilizando a fórmula m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-4 b=3$$

Reescreva a expressão \left(m+a\right)\left(m+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva m-4=0 e m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$m^{2}-m-12=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como m^{2}+am+bm-12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-4 b=3$$

Reescreva m^{2}-m-12 como \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Fator out m no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Decomponha o termo comum m-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva m-4=0 e m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$m^{2}-m=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

Subtrair 12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Some 1 com 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{1±7}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$m=4$$

Agora, resolva a equação m=\frac{1±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$m=-3$$

A equação está resolvida.

$$m=4 m=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Some 12 com \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize m^{2}-m+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$m=4 m=-3$$